【案例连载】Why Weibull？案例7-如何进行很少失效数据时的Weibull分析

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在实际工作中，我们经常会碰到没有失效发生（即无失效），或只有一两个失效的情况，这种情况应该如何进行寿命数据分析呢？

通常情况下，单参数Weibull（或称WeiBayes）可能是更好的选择。

1. 背景简介

经过简单的了解，这位朋友的实际情况为：

有一个产品进行了设计改进后，分别选择了40个样件进行寿命试验，得到的结果为：

1. 1改进前的产品：分别发生了4个失效，有36个未发生失效；
2. 2改进后的产品：分别发生了1个失效，有39个未发生失效；

试验在200个循环（Cycles）后停止。

试验结果如下图所示：

疑问：单纯从数据上来看，改进是明显的。

但是通过Weibull分析，得到的MTTF计算结果，却是改进前优于改进后。

这是什么原因导致的呢？

2. 问题来源剖析

如果按照一般的寿命数据分析过程，基本过程如下：

1、数据收集和整理，可以将实验数据整理如下图：

2、进行数据分析：将数据输入软件，得到Weibull分析结果：

改进前的产品，选择了MLE（极大似然估计），得到下图的结果。

• Beta=1.185；Eta=1327

改进后的产品，只有一个失效，只能选择MLE（极大似然估计），得到下图的结果。

• Beta=24.73；Eta=232

3、通过计算器计算结果

如下图，通过软件自带的计算器，可以分别计算得到他们的MTTF：

• 改进前：MTTF=1252.35；
• 改进后：MTTF= 226.97；

从计算结果来看，的确是改进前的反倒要优于改进后的，这与直观判断差距太大。那么，问题来自于哪里的？

3. 推荐的分析方法

那么，上面的分析过程中，究竟哪里出了问题呢？

相信细心的朋友可能已经发现了，两组数据的分析结果和分析方法分别如下：

在前面的分析中，改进前后两组数据得到Beta值相差甚远，那使用MLE进行两参数Weibull分析，是不是都适用于这两组数据呢？

了解Weibull分析的朋友可能会知道，Weibull形状参数Beta往往与失效模式是相关的，相同的失效模式，Beta是接近或者是相等的。

在这个案例中，通常改进设计之后，失效模式要么被消除，要么被延后，通常来说，Beta不应该差别特别大。（除非有新的失效模式引入）

所以，在一般的Weibull分析中，如果失效数据很少（甚至没有）的时候，我们通常可以使用单参数Weibull（或称WeiBayes）进行分析。

即给定Beta值，然后计算另一个参数Eta值。

所以，对于改进后这组数据，我们可以使用改进前计算得到的Beta，即1.185，去计算Eta。

计算结果如下图：Beta=1.185（给定值）；Eta=4493.10；

为了更加直观地进行改进前后的比较，我们可以使用多图，将两个分析结果放到一张图中进行比较。如下图：

• 改进前 B1=27.39；
• 改进后 B1=92.60；

可以看出，改进还是明显的。

4. 总结及提示

1. 1当失效数据很少（甚至没有）的时候，建议使用单参数Weibull（即WeiBayes）进行分析；

1. 1很多情况下，比较Bx寿命、可靠寿命、不可靠寿命，往往要比比较平均寿命（MTTF）更有意义。（相信有些朋友不一定认同，但是大家可以仔细想想，如果您去买一批灯泡，您是更关心他们的平均寿命呢?还是关心这批灯泡在您期望的使用期限内不发生失效的概率呢？）

5. 名词解释

Bx寿命 （也称Lx寿命）

Bx寿命是常见的可靠性指标。当x等于10时称为B10寿命,x等于50时称为B50寿命.

在ISO-281标准中，B10寿命表示在一定数量的轴承中，其中90%的轴承的寿命能够达到的时间点。

此外，在澳大利亚标准AS3890和AS2729中, B10（或L10）寿命可以用于衡量产品的寿命

• B1表示在规定的条件下，1%的产品失效的那个时间点；
• B10表示10%的产品失效的那个时间点；
• B0.1表示0.1%的产品失效。