【案例连载】Why Weibull？案例5-预测未来！

前言

Weibull分析不是简单的画图，包含了很多外延的知识和经验。我们这一系列分享，旨在每一篇讲清楚一两个知识点。如果大家有任何建议，欢迎指正！

今天，让咱们通过一个简单的案例，了解如何通过Weibull分析预测未来可能发生的失效数。

背景

某天，一位在某汽车零部件公司的朋友发来消息，说有一批产品在现场的失效有点多，希望我们给点建议。

我们建议首先做一下Weibull分析。

数据概述

数据为该产品1~3月的销售数据，一共6,040个，以及这些产品到4月底的售后索赔数据，一共46个索赔。简单汇总如下：

> 注：索赔的产品都有具体的失效里程（行驶里程），未发生索赔的产品实际里程未知。

数据处理

分析人员将数据整理成Weibull需要的数据形式，如下：

> 注：由于未发生索赔的产品实际里程未知，此例中的未失效(即右删失数据)的里程使用月均里程7,500计算（日均250公里）。当然，实际工程中还有一些其他的处理方法，有机会咱们再讨论。

初步分析结果

将整理后的数据放入Weibull软件中，得到结果如下。

> 注：图中最后7个失效点偏离严重，是由于右删失数据使用平均里程导致的，以后找机会讨论。

该产品的保修期为一年或10万公里（二维保修政策），在图上可以看出，10万公里时的不可靠度为48.41%，即在保修结束前，有约48%左右的产品将发生失效。这是一个无法接受的结果。

质疑及论证

> 将发生这么多失效？究竟准不准啊？

相信这是大家都有的疑问，这个时候，我们可以通过失效数量预测，并与实际发生的失效数量进行对比，进行验证。

失效预测

第一步：计算条件不可靠度

首先，我们可以通过计算得到条件不可靠度（或条件可靠度），从而进行后续的失效数量预测。

• 条件不可靠度=1-条件可靠度。可以自己在Excel编辑公式计算；
• 也可以通过Weibull软件自带的计算器进行计算。

如上图中，以第一个月为例：

• 截止当前已行驶里程为：T=22,500;
• 让我们预测其再行驶7天，里程为：t=1,750；
• 得到的条件不可靠度，F(T,t)=0.3231%.

> 注：预测七天以后发生多少失效，便于尽快得到确认。

第二步：预测失效数量

未来一周将发生的失效数量=这个月的剩余产品总数 × 条件不可靠度。

• 第一个月剩余1,977，可以得到：1977×0.3231%=6.39；
• 用同样的方法，我们计算得到第二、第三个月剩余产品未来一周的失效数量：
• 第二个月剩余2,136，条件不可靠度为0.1803%，可以得到：2136×0.1803%=3.85；
• 第二个月剩余1,881，可以得到：1881×0.0687%=1.29；
• 所以未来一周总计失效数量为：6.39+3.85+1.29=11.53个。

我们可以将这个数值与实际发生的失效数量进行对比，判断预测的准确性。

第三步：进行区间预测

很多时候，为了增加预测的准确性，我们还可以增加置信区间，进行区间预测。下图就是我们使用90%的置信区间，预测得到未来三周内，这些产品在现场的失效数量范围。

> 注：一般来说，只要实际发生的失效数量在这个范围内，都可以认为预测是准确的。

总结

简单总结该案例的启示：

1. 1可以通过条件可靠度（或条件不可靠度）进行未来失效数量的预测；
2. 2有了失效预测结果，可以用于评估预测的准确性，也可以作为备品备件优化的理论支撑；也可作为工程或管理决策的支持；
3. 3欢迎补充。

名词解释

条件可靠度：工作到某时刻T时尚未失效的产品，在该时刻T之后的某段时间t内不发生失效的概率。用R(T,t)表示。

条件不可靠度：工作到某时刻T时尚未失效的产品，在该时刻T之后的某段时间t内发生失效的概率。用F(T,t)表示。

> 注：

> 1、失效预测也可以通过专业软件的"内华达图"或"返修分析"来进行，因为计算时使用的时间参数有所差别，结果略有差异；具体差异，敬请关注后续文章。

> 2、案例中Weibull分析由国可工软自主研发的eWeibull软件完成。该软件支持线上免费使用。